Obr. 5 Závislost součinitele prostupu tepla zasklení na jeho sklonu

Základním parametrem výplní otvorů je součinitel prostupu tepla Uw. Pro střešní okna se standardně stanovuje pro svislou polohu. Toto je zcela korektní, pokud se ověřuje splnění požadavků na součinitel prostupu tepla podle ČSN 730540-2, ale už nikoliv z hlediska jiných navazujících výpočtů. Nesrovnalosti mohou nastat hlavně při výpočtech energetických náročností těch budov, které mají střešní okna. Výrobcem udávané hodnoty součinitele prostupu tepla Uw totiž nemusí odpovídat zabudované pozici okna vzhledem k tomu, že součinitel prostupu tepla Uw mění své hodnoty v závislosti na sklonu okna.

Šíření tepla konvekcí v zasklení

Oknem při svislé poloze prochází vodorovný tepelný tok, který vyvolává proudění plynu v dutinách mezi tabulemi skla zasklívací jednotky. Plyn proudí od spodního okraje skla k hornímu podél tabule na vnitřní straně, současně se plynová výplň ochlazuje podél vnitřního povrchu vnější tabule skla. Důsledkem kombinace těchto vlivů je vznik přirozeného proudění (Obr. 1).

obr.1
Obr. 1 Cirkulace plynu ve svislé poloze okna

 

Pokud je okno naklopeno do jiné než svislé pozice, proudí plyn poněkud odlišně. Cirkulace probíhá v této pozici po znatelně kratší dráze. Vytváří se více lokálních cirkulací, které zvyšují předávání tepla (Obr. 2). Poměrně jednoduchý postup pro výpočet důsledků naklopení zasklívací jednotky uvádí ČSN EN 673.

Obr. 2 Schéma cirkulace plynu mezi skly při naklopení okna
Obr. 2 Schéma cirkulace plynu mezi skly při naklopení okna

Výpočet součinitele prostupu tepla zasklení

Ve výpočetním modelu podle ČSN EN 673 se naklopení zasklení projeví změnou hodnot odporu při přestupu tepla a tepelného odporu celé zasklívací jednotky (konkrétně součinitele přestupu tepla prouděním v plynové výplni zasklení). Pro samotný výpočet součinitele prostupu tepla zasklení se používá ČSN EN 673 vztah:

vztah 1

 

[1]

 

 

kde Rse a Rsi jsou tepelné odpory při přestupu tepla [m2.K/W], σ je Stefanova-Boltzmannova konstanta [5,67.10-8 W/(m2.K4)], Tm je střední absolutní teplota plynového meziprostoru (obvykle se používá hodnota 283 K), ε1 a ε2 jsou emisivity povrchů mezi tabulemi při teplotě Tm [-], dp je šířka meziprostoru [m], λp je tepelná vodivost plynu [W/(m.K)] a Nu je Nusseltovo číslo [-].

Vliv sklonu okna se projevuje v hodnotě Nusseltova čísla, které vyjadřuje efekt šíření tepla prouděním a stanoví se ze vztahu:

vztah 2

[2]

 

kde A a n jsou konstanty podle Tab. 1 a Obr. 3 [-], ∆T je teplotní rozdíl mezi povrchy skla ohraničujícími plynový meziprostor [K], ρ je hustota plynu [kg/m3], μ je dynamická viskozita plynu [kg/(m.s)], Tm je střední teplota [K], s je šířka meziprostoru [m], c je měrné teplo plynu [J/(kg.K)] a λp je tepelná vodivost plynu [W/(m.K)].

Vliv naklopení se zohledňuje změnou konstant A a n podle Tab. 1 nebo podle Obr. 3. Mezilehlé hodnoty konstant pro jiné úhly sklonu lze stanovit pomocí lineární interpolace.

 Tab. 1 Hodnoty konstant dle naklopení od svislé osy

sklon
konstanta 45° 90°
A 0,035 0,1 0,16
n 0,38 0,31 0,28

 

Obr. 3 Průběh konstant pro jednotlivé úhly naklopení od svislé osy
Obr. 3 Průběh konstant pro jednotlivé úhly naklopení od svislé osy

Okrajové podmínky a vlastnosti materiálů

Pro základní svislou polohu okna se používá hodnota odporu při přestupu tepla na straně interiéru 0,13 m2.K/W a v koutech rámu 0,20 m2.K/W v souladu s ČSN EN ISO 10077. U vodorovné polohy se počítá s odporem při přestupu tepla 0,10 m2.K/W (při tepelném toku zdola nahoru). Pro jiné naklopení není v normách hodnota odporu při přestupu tepla Rsi definována. Pro tento článek byly hodnoty Rsi pro šikmo umístěná okna stanoveny lineární interpolací mezi hodnotami pro svislou a vodorovnou polohu. Na straně exteriéru byl ve všech případech použit odpor při přestupu tepla 0,04 m2.K/W.

Rozdíl teplot použitý ve výpočtu činil 35 K. Tato hodnota ovšem nebyla zásadní, protože výsledek výpočtu se vztahuje vždy na jednotkový teplotní rozdíl 1 K.

Obr. 4 Použití okrajových podmínek při výpočtu tepelných toků střešním oknem
Obr. 4 Použití okrajových podmínek při výpočtu tepelných toků střešním oknem

Pro výpočet součinitele prostupu tepla Ug trojskla byly uvažovány tloušťky jednotlivých skleněných tabulí 4 mm a meziprostor mezi skly šířky 10 mm s výplní kryptonem. Emisivita zasklení se pohybovala mezi hodnotami  0,02 až 0,39 vždy tak, aby splňovaly daný součinitel prostupu tepla pro svislou polohu.

Dvojsklo mělo dutinu mezi skly vyplněnou argonem o šířce 16 mm. Hodnoty emisivit povrchů zasklení se pohybovaly mezi hodnotami 0,02 až 0,08.

Ve výpočtu součinitele prostupu tepla rámem Uf byla uvažovaná hodnota tepelné vodivosti dřeva λ=0,13 W/(m.K).

Postup výpočtu

Pro výpočet součinitele prostupu tepla Uw byl použit postup dle ČSN EN ISO 10077-2. Všechna střešní okna byla hodnocena ve dvou různých řezech rámu. Vždy byly vypočítány hodnoty součinitele prostupu tepla rámu Uf a lineárního činitele prostupu tepla v uložení zasklení do rámu Ψ pro jednotlivé řezy. Tyto dílčí hodnoty byly použity pro výpočet celkového Uw dle citované normy.

Výsledky výpočtu

Naklopení okna se projeví zejména změnou součinitele prostupu tepla zasklení Ug (Obr. 5). Zvýšení této hodnoty oproti výchozí úrovni platné pro svislou polohu je citelné především u dvojskel s jedinou plynovou výplní. Pokud se dvojsklo naklopí pod úhlem 45°, zvýší se jeho součinitel prostupu tepla oproti hodnotě pro svislou polohu o nezanedbatelných 37 %. Pokud bychom v klopení pokračovali až do vodorovné pozice, celkový nárůst součinitele prostupu tepla Ug od svislé polohy je značně vysokých 61 %. Součinitel prostupu tepla trojskel se zvyšuje vlivem naklopení méně výrazně – přesto ale citelně (o 18 % oproti svislé poloze při naklopení trojskla pod úhlem 45°).

Obr. 5 Závislost součinitele prostupu tepla zasklení na jeho sklonu
Obr. 5 Závislost součinitele prostupu tepla zasklení na jeho sklonu

Získané průběhy hodnot Ug byly použity ve výpočtu součinitele prostupu tepla Uw vybraných špičkových střešních oken vyskytujících se na našem trhu (Obr. 6). Celkem bylo vybráno osm vzorků od šesti různých výrobců na našem trhu. Jednotlivá okna jsou svými výrobci deklarovaná jako prémiové výrobky pro použití do domů s nízkou spotřebou energie.

Poměr plochy rámu k celkové ploše okna se pohyboval v rozmezí od 37 do 45%. Všechny vzorky měly přitom stejné celkové skladebné rozměry (0,94 x 1,18 m).

Obr. 6 Výsledky výpočtu Uw střešních oken jednotlivých výrobců
Obr. 6 Výsledky výpočtu Uw střešních oken jednotlivých výrobců

Jednotlivé průběhy hodnot Uw vzorků jsou téměř lineární. Jejich nepravidelný průběh mohl být způsoben nutnými zjednodušeními, ke kterým došlo při vytváření 2D modelů odvozených ze skutečného tvaru okenních rámů. Svou roli mohly sehrát i drobné numerické nepřesnosti v samotném výpočtu (každý numerický výpočet je zatížen určitou chybou).

Z výsledků analýzy vyplývá, že na 1° odklonu od svislé osy připadá nárůst součinitele prostupu tepla zhruba o 0,002 W/(m2.K), což lze vyjádřit vztahem:

vztah 5[5]

 

kde Uw je součinitel prostupu tepla udávaný výrobcem [W/(m2.K)] a α je úhel odklonu od svislé osy [°].

Pro praktičtější využití je vhodnější vztah [5] převést na tvar:

vztah 6[6]

 

kde β je úhel odklonu od vodorovné osy [°].

Rovnici (6) lze použít pro rychlé orientační přepočítání součinitele přestupu tepla Uw (platného pro svislou polohu) na hodnotu odpovídající konkrétnímu sklonu střešního okna.

[pull_quote_center]Článek vznikl v souvislosti s diplomovou prací na téma „Tepelně vlhkostní chování střešních oken v domech s nízkou spotřebou energie“.[/pull_quote_center]

Literatura:
[1] ČSN EN ISO 10077 – Tepelné chování oken, dveří a okenic – Výpočet součinitele prostupu tepla, ČNI 2004
[2] ČSN EN ISO 12567-2 – Tepelné chování oken a dveří – Stanovení součinitele prostupu tepla metodou teplé skříně, ČNI 2006
[3] ČSN EN 673 – sklo ve stavebnictví – Stanovení součinitele prostupu tepla – Výpočtová metoda, ČNI 2002
[4] Svoboda Software: Area 2010, Kladno 2010.